Problemas

  

1. Obtener la longitud de una escalera recostada en una pared de 4,33 m de altura que forma  unÁngulo de 60º con respecto al piso.

Procedimiento:

 Trazar el triangulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

2. Obtener el ángulo que forma un poste de 7,5 m de alto con un cable tirante que va, desde  la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13,75 m.-

3.

 Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a 

            una diastancia de 1,8 m y alcanza una altura de 7 m.-

Funciones trigonométricas

Las razones trigonometricas para resolver un triangulo rectangulo son las siguientes:

Tan x =  b/c
Cot x =   c/b
sen x =  b/a
cos x =  c/a
sec x =  a/c
csc x =  a/b
Donde,  a= hipotenusa.
               b= cateto opuesto.
               c= cateto adyante.

No olvidemos que al utilizar las razones trigonometricas debemos conocer la medida de no sus angulos agudos y la de uno de sus lados.

Como tenemos dos de los tres angulos sera muy facil calcular el tercero, ya que, la suma de todos los angulos sera  180°. si sabemos que uno de sus angulos vale 90°  la suma de los otros dos sera 90° asi que:

 x = 90-55

x = 35°

Al conocer el valor de solamente uno de sus lados no podemos aplicar el teorema de pitagoras, por lo cual debemos utilizar las razones trigonometricas

Solo tenemos el valor del cateto adyacente,  y depende del lado que queremos encontrar aplicamos las funciones correspondientes.

En este momento vamos a encontrar el cateto opuesto, aplicando la tangente o la cotangente (según como se les facilite) así:

tan 55°= b/12 cm 

12 cm (tan 55°) = b

12 cm (1.42) =b 

16.8 cm = b

Asi de esta manera encontramos el cateto opuesto. luego procedemos a encontrar la hipotenusa; al tener ya dos lados del triangulo podemos buscar la hipotenusa con teorema de pitagoras o con,  sen cos, csc, sec.

con teorema de pitagoras :  

                                                  

                                                          a²+b²= c2  

  entonces reemplazamos valores:

16.8 cm² + 12 cm² = c²

282.2cm + 144 cm = C²

426.2 cm  = C²

V 426.2 = C

20.644 = C

y de esta manera hallamos la hipotenusa y terminamos resolviendo el triangulo rectangulo.

Teorema de Pitágoras.

Utilizado para calcular lados desconocidos como la hipotenusa, el cateto adyacente y el cateto opuesto. 

a²+b²= c2

Ejemplos:

si  A = 3 , B= 4 calcular el valor de C

3²+4²= C²

9+16=C²

5 = C

Ejercicios:

• De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a=415m y b=280m. Resolver el triángulo.
• De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b=33m y c=21m. Resolver el triángulo.

Resolucion de triangulos rectangulos

Para solucionar un triángulo rectángulo tenemos que calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.    Los podemos resolver mediante teorema de pitagoras o funciones trigonométricas 



                                       

En la resolución de Triángulos Rectángulos existen 3 formas:

A) cuando se conoce la hipotenusa y un cateto
B) se conocen los dos catetos
C) se conoce la hipotenusa y un angulo agudo
D) Se conocen un cateto y un ángulo agudo.